摘要：本文是针对不思议迷宫混沌深渊dp最全攻略进行的详细解析。文章从输入输出格式、算法思路、常见问题等四个方面进行阐述，旨在帮助读者全面了解和掌握混沌深渊dp算法。

1、输入输出格式

对于不怎么了解混沌深渊dp算法的朋友们来说，很多时候最挫的的莫过于输入输出格式了。接下来我们来一步步了解其具体的输入输出格式。

输入格式：通过输入读入两个整数N和M。其中N表示不同种类的宝石数量，M表示混沌深渊中发现的宝石数量。

接下来的M行，每行包括三个整数：i, j, k。表示第i种神秘宝石与第j种神秘宝石之间存在一条权值为k的单向边（只需输入有用的边，即k>0的边）。

输出格式：程序你应该输出一个整数，表示所找到创建深渊的最小代价。如果无法创建深渊，则输出-1。

2、算法思路

混沌深渊dp算法可以看作最短路算法的一个进化版。他与之的最大区别在于它可以处理带有负权边的图【但不能有负权回路】，而且在运算时不会超时。

它与最短路算法的相同处在于都是建立在DAG上的。混沌深渊dp算法基于该子集天然是DAG的性质，构造一种可逆向DP求解方法，并基于其最优子结构性质设计出一种高效求解最小路径覆盖的方法。

总体来说，其算法思路如下：

Step1: 构造出一个DAG

Step2: 对于DAG中每个顶点x的所有前驱pre，设f[x][pre]，bi[x][pre] 分别表示考虑以x结尾和以pre结尾的最长距离和对应解中，通过对f和bi作一定的组合，即可计算出经过x的最长路径覆盖。

Step3: 在Step2通过的，我们又可以得到v->pre -> x->next(含v==pre为开始节点, x==next为结束节点)这个基础路径的长度L，以及最小代价（即关键点的总数）CA，都可以根据定义算出，那么以v, next为起点/终点，长度为 L + 1， 代价为 CA + (L + 1) - 1的边作为这个图的可行边。

Step4: 对于转化后的图，我们使用拓扑排序，以此来保证邻边与祖先的流转情况，并基于此生成的图计算最短路，即为我们所求的最小代价。

3、常见问题解答

Q1：什么情况下，无法创建深渊?

A: 只有当图中存在负权回路是，才无法创建深渊，否则都可以通过DP算法求解。

Q2：在最后生成的图中，边都有哪些属性?

A: 在最后生成的图中，边的长度为 L + 1，其中 L表示路径的长度。边的代价为 CA + (L + 1) - 1，其中 CA表示每个小区间子串中选择一个代价最小节点的个数。

Q3：什么是可复杂化小区间?

A: 可复杂化小区间是指将区间复杂化（即将区间分为较短的小区间），然后在小区间内找到一个代价最小的节点。不断这样的找，就可以找到所有区间的代价的和。

4、注意事项

1、在处理时，注意DAG的深度遍历时，顺序一定是由叶节点到根节点。

2、引入DAG的时候，注意异构结构的添加，以免计算时发生错误。

3、在DAG中需要以此计算，以V（字母）为终点的路径，有几种分支（用代价最小的点的数目来表示）。

4、在DAG思想下，写DP时一定要从最底层开始，逐渐向上，建立正确的状态转接方程，这样才能保证DP的正确性。

5、在计算可行边的时候，要注意将v，next设为起点和终点后，只能在最小路径覆盖中把从v到next的路径当做已经走过，其他的不算在里头，所以在加边的时候要注意，不要加重复边。

总结：

在混沌深渊dp算法中，重点是建立DAG和计算可行边。只要我们理解了算法思想，我们就可以很轻松的掌握这种算法，同时，我们也需要注意一些细节问题，才能确保程序的运行结果准确无误。

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